Sincostan - டிகிரி 3

Sincostan - டிகிரி 3 "சுற்றும் பூமி விட்டமும் தெரியும் சூரியன் பூமி தூரமும் தெரியும் கங்கை நதியின் நீளமும் தெரியும் வங்க கடலின் ஆழமும் தெரியும்" "என்னப்பா இது சம்மந்தா சமந்தம் இல்லாம உளறுற?!" "டேய் அது உயிரோடு உயிராக என்கிற படத்திற்கு வைரமுத்து எழுதிய பாட்டு டா" "அதுக்கும் trigonometry க்கும் என்னப்பா சம்பந்தம்?!" "வைரமுத்து அவ்வப்போது பாடல்களில் அறிவியலை மிக்ஸ் பண்ணுவார்டா!!" "இங்க என்னத்த மிக்ஸ் பண்ணாருன்னு சொல்லுங்க?!" " சூரியன் பூமி தூரத்தை கண்டுபிடிக்க ட்ரிக்னாமெட்ரி ரொம்ப முக்கியம்பா, அது மட்டும் இல்ல ஒரு ராக்கெட் ஏவும்போதும் அது வளிமண்டலத்தை விட்டு வெளியே செல்லும்போதும் எந்த கோணத்தில் செலுத்தப்பட வேண்டும் எவ்வளவு வேகத்தில் செலுத்தப்பட வேண்டும் என்றெல்லாம் பல விஷயங்களை trigonometry தான் முடிவு செய்கிறது!!" "விண்வெளித் துறை விமான பயணங்கள் கப்பல் பயணங்கள் போருக்காகவோ அல்லது அறிவியல் முன்னேற்றத்துக்காக ராக்கெட் களின் பாதைகள் என்று பல விஷயங்களில் இந்த ட்ரிக்னாமெட்ரி விதிகள் முதன்மை கூறுகளாக உள்ளன" "Sin θ cos θ வுக்கும் இதற்கும் என்னப்பா தொடர்பு இருக்கு?!" "அன்றைக்கு Sin θ என்னன்னு சொன்னேன்?!" " Sin θ= o/h அதாவது (opposite side/hypotenuse) செங்கோண முக்கோணத்தின் எதிர்பக்கத்துக்கும் கர்ண பக்கத்திற்கும் இடையே உள்ள விகிதம்" "ஆக நீ இப்போ சொன்ன சிஸ்டம் மூன்று கூறுகளை உள்ளடக்கிய ஒரு சமன்பாடு இந்த மூன்றில் ஏதாவது ஒன்று இல்லையென்றாலும் மற்ற இரண்டை கொண்டு மூன்றாவது கண்டுபிடித்து விடலாம் அல்லவா?!" "அட ஆமாம்பா!!" "இந்த உயரம் தூரம் கணக்குகளை எடுத்துக் கொண்டால் கோணம் இருந்தால் tanθ மதிப்பைக் கொண்டு உயரத்தை வைத்து தூரத்தையோ அல்லது தூரத்தை வைத்து உயரத்தையோ நாம கண்டுபிடிச்சிடலாம்"

"ஆமாம் அப்பா இப்பதான் தெளிவா தெரியுது!!" "இன்னும் புரியிற மாதிரி சொல்றேன் பாரு, தஞ்சை பெரிய கோயில் கோபுரத்தோட உயரத்தை நீ கண்டுபிடிக்கணும் அப்படின்னா கோபுரத்தோட உச்சிக்கு ஏறி இன்ச் டேப் வச்சுலாம் அளக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை, கோபுரத்திலிருந்து ஒரு 100 மீட்டர் தொலைவுக்கு போய் நின்று கொண்டு அதன் உச்சியின் ஏற்ற கோணத்தை அளந்தா போதும் உன்கிட்ட இருக்கிற tanθ வையும் 100 மீட்டர் அப்படிங்கிற தொலைவையும் கொண்டு உயரத்தை துல்லியமா சொல்லிடலாம்" "அதுவே உனக்கு அந்த கோபுரத்தோட உயரம் தெளிவா தெரியும் ஆனால் எங்கேயோ தொலைவில் நீ மாட்டிக்கிட்டு நிக்கிற உன் கண்ணுக்கு கோபுரம் தெரியுது அப்படின்னா அங்கிருந்து கோபுர உச்சியோட கோணத்தையும் உனக்கு ஏற்கனவே தெரிஞ்ச கோபுரத்தோட உயரத்தையும் வச்சு கோவில்ல இருந்து நீ எவ்வளவு தூரத்தில் இருக்க அப்படிங்கறது கணக்கிட்டு விடலாம்!!" "அட ஆமாப்பா இதுவே நான் ஒரு உதாரணம் சொல்றேன் பாருங்களேன் நாம லைட் ஹவுஸ் ஒரு தடவ போனோம் இல்ல அதுல உச்சியில் இருந்து கப்பல் தொலைவில வந்துட்டு இருக்கிறது எந்த கோணத்தில் பார்க்கிறோமோ அதையும் லைட் ஹவுஸ் ஓட உயரத்தையும் வச்சு கப்பல் எவ்வளவு தொலைவில் வருகிறது அப்படிங்கறத கண்டுபிடிச்சிடலாம் அதுவே இரண்டு வெவ்வேற நேர இடைவெளியில பார்த்தோம்னா அது வர வேகத்தையும் கண்டு பிடிச்சிடலாம்"

"அவ்வளவு தான் தெளிவா புரிஞ்சிக்கிட்ட" "அப்பா ஆனா இந்த sin30, tan45,cosec60 போன்ற மதிப்புகள் இருக்கிற அட்டவணையை எப்படிப்பா உருவாக்கினார்கள்?!" "Sin30=1/2 30° உள்ள ஒரு பத்து செங்கோண முக்கோணங்களை வரைந்து அதுல எதிர்ப்பக்கத்துக்கும் கர்ண பக்கத்துக்கும் உள்ள விகிதத்தை அளந்து பார் எதிர்ப்பக்கம் கர்ணத்தில் பாதியாக இருக்கும்" " tan 45° =1 அப்படின்னா செங்கோண முக்கோணத்தில் எதிர்பக்கமும் அடுத்துள்ள பக்கமும் சமமா இருக்குமா?!" "நிச்சயமா நீ வேணும்னா வரைஞ்சு செக் பண்ணி பாரு" "இங்க பாரு அட்டவணை மதிப்புகள் எதுவுமே வானத்திலிருந்து எல்லாம் குதிக்கல இந்த 30 45 60 90 போன்ற அட்டவணை மதிப்புகள் எல்லாம் சில முக்கோண விதிகளை அடிப்படையாகக் கொண்டு கட்டுபிடித்திருப்பாங்க, உனக்கு ஒரு வேளை சைன் 49 டிகிரி மதிப்பு வேணும்னா 49 டிகிரில ஒரு முக்கோணத்தை வரைந்து எதிர் பக்கத்துக்கும் கர்ண பக்கத்துக்கும் உள்ள விகிதத்தை கண்டுபிடி நிச்சயமா அதுதான் அட்டவணை மதிப்பு. அதனால அட்டவணை மதிப்பை பார்த்து எல்லாம் மிரளக் கூடாது எந்த மதிப்பா இருந்தாலும் நாம ஈஸியா உருவாக்கி செக் பண்ணிக்கலாம் அதுக்கு நமக்கு தன்னம்பிக்கையும் கணித விதிகள் மேல அசைக்க முடியாத புரிதலும் இருந்தா போதும்" "அதெல்லாம் சரிதான் பா ஆனா இப்படி வந்து தொக்கா மாட்டிக்கிட்டீங்களே!!" "என்ன பிரச்சனை என்ன மாட்டிக்கிட்டேன் ?! சொல்லு கேட்போம்" "இந்த முக்கோணவியல் மதிப்பு களுக்காக நாம டீல் பண்றது எல்லாமே செங்கோண முக்கோணங்கள். முக்கோணத்தோட மூன்று கோணங்களைக் கூட்டினால் 180 டிகிரி" "செங்கோண முக்கோணம் அப்படிங்கறதால நிச்சயமா ஒரு கோணம் 90 டிகிரி. மத்த இரண்டு கோணங்களையும் கூட்டினால் 90 டிகிரி வரணும் ஆக நிச்சயமா இரண்டுமே குறுங்கோணங்கள் தான் அப்படி இருக்கும் போது எப்படி நீங்க அசால்டா sin 90° cos 90° tan 90° இதோட மதிப்பு எலலாம் அட்டவணையில் போட்டு வச்சிருக்கீங்க?! "அது கூட பரவாயில்லைப்பா, ஈவிரக்கமே இல்லாம ஜீரோ டிகிரி மதிப்பெல்லாம் கூட போட்டு வச்சிருக்கீங்களே?!" "அது ரொம்ப சிம்பிளான மேட்டர் தான் மாட்டிக்கிட்டேன்னு நினைக்காத அதைப்பற்றி அடுத்த பகுதியில விலாவாரியா பேசு வோம்"

Sincostan டிகிரி - 2

Sincostan டிகிரி - 2 "இப்போ கோணம் என்றால் என்ன அது எப்படி உருவாகுது அதை எப்படி அளக்குறாங்க அப்படிங்கறது ஓரளவு புரிஞ்சிக்க முடியுது இல்லையா?" "அதெல்லாம் ஓகே தான் சார் ஆனா இந்த sinθ cosθ..." "பதறாதே அங்க தான் வரேன், இப்போ ஒரு முனையில் இருந்து இரண்டு கதிர்கள் போகுது அவற்றுக்கு இடையில கோணம் θ டிகிரி இருக்குன்னு வச்சுக்கோ" "அதான் நேத்தே சொல்லிட்டீங்களே சார், அத வச்சு என்ன பண்றது?!" "ஒரு கதிர் கிடை மட்டமா இருக்கு மற்றொரு கதிர் θ கோணத்துல நின்னுகிட்டு இருக்கு எந்த சப்போட்டும் இல்லாம!!" "ஐயோ விழுந்துட போகுது சார்!!" "அதனாலதான் என்ன சொல்றேன்னா செங்குத்தா ஒரு பில்லரை போட்டு நிறுத்து!!" "அய்யோ சாரே இப்போ மனசிலாவுது சாரே இது செங்கோண முக்கோணம் அல்லே" "ஆமா இது செங்கோண முக்கோணமே தான் இதுல மூணு பக்கங்கள் இருக்குமே அவை என்னன்னு சொல்லு" "நாம எதை கோணோம்னு வச்சிருக்கோமோ அதற்கு எதிரில் இருக்கிறது எதிர்பக்கம் னு சொல்லுவோம் அதற்கு அடியில இருக்கிறது அடுத்துள்ள பக்கம் என்று சொல்லுவோம் மூணாவதா இருக்க அதிக நீளமுளள பக்கத்தை கர்ண பக்கம் அப்படின்னு சொல்லுவோம், ஆங்கிலத்தில் opposite side, adjacent side, hypotenuse ன்னும் சொல்லுவோம்!!"

"ஏ, அடிப் பொலியானு சூப்பரா சொன்னடா!!" "அந்தப் பக்கத்தை ஷார்ட்டா o,a,h ன்னு கூப்பிடலாம் சார்" "இன்னும் கொஞ்சம் விஷயம் இருக்கு கவனி, அஞ்சு சென்டிமீட்டர் பக்கத்துல ஒரு பில்லர் 50 சென்டிமீட்டர் பக்கத்துல ஒரு பில்லர் 50 கிலோமீட்டர் பக்கத்துல ஒரு பில்லர் 5 லட்சம் கிலோமீட்டரில் ஒரு பில்லர் ஆகாயத்துக்கு அடுத்த தெருவுல ஒரு பில்லர்னு போட்டு முடுக்கி வைப்போம்" "ஆனா சார் எல்லா முக்கோணங்களிலும் கோணம் θ டிகிரி தானே சார்!! "ஆமாம், அஞ்சு சென்டிமீட்டர் பக்கத்துல இருக்குற முக்கோணமாக இருந்தாலும் சரி ஆகாயத்துக்கு அடுத்த தெரு வரைக்கும் நீண்டு இருக்கிற முக்கோணமாக இருந்தாலும் கோணம் அதே θ டிகிரி தான்" "ஆமாம் சார் ஆனா அந்த முக்கோணத்தோட பக்கங்களின் அளவுகள் மாறும் இல்லையா சார்" "ஆமாம் (a,o,h), (a1,o1,h1),(a2,o2,h2).... என்று ஒவ்வொரு முக்கோணத்துக்கும் வெவ்வேற ட்ரிப்ளெட்ஸ் தான் அளவுகளா இருக்கும் " "ஆனா எல்லாத்துக்கும் ஒரே கோணம் இருக்கே சார் இப்போ அவற்றுக்கு இடையில் ஏதேனும் ஒற்றுமை இருக்காதா?!" "அதுதான் விஷயமே!!" "சார் என்ன சொல்றீங்க!! " முக்கோணத்தின் பக்க அளவுகளை ஒன்றோடு ஒன்று விகிதம் எடுத்தோம் என்றால் இதோ இந்த மாதிரி எண்கள் கிடைக்கும் (a/h, o/h, a/o)" "விகிதம்னா பக்கங்கள ஒன்றிலிருந்து ஒன்று வகுத்து எழுத போறோம் அப்படி வகுக்கும்போது ஏதாவது ஒரு எண் கிடைக்கத்தானே சார் போகுது!!" " நாம வரைந்த இருக்கிற ஐந்து சென்டிமீட்டர் முக்கோணமாக இருந்தாலும் அஞ்சு லட்சம் கிலோ மீட்டருக்கு அந்த பக்கம் இருக்கும் முக்கோணமாக இருந்தாலும் மேலே சொல்லி இருக்கும் அதே மூன்று எண்கள் தான் பக்கங்களின் விகிதமாக அமையும்" "அப்படியா சார், அப்போ (a1/h1,o1/h1,a1/o1), (a2/h2,o2/h2,a2/o2) ..... என்று எல்லாமே ஒரே செட் எண்களாகத் தான் வரப் போகுதா" "ஒரே கோண அளவுல எவ்வளவு பெரிய சைஸ்ல முக்கோணங்கள் நீ வரைஞ்சாலும் அதன் பக்கங்களுக்கிடையிலான விகிதங்கள் மாறவே போறது இல்ல இங்க இருந்து தான் இந்த sinθ cosθ உண்டானது" "அப்ப sinθ cosθ. என்பதெல்லாம் வானத்திலிருந்து குதிக்கல இந்த பக்கங்களுக்கு இடையே உள்ள விகிதங்கள் கொடுக்கிற எண் மதிப்பு தான் sinθ cosθ அப்படித்தானே சார்?!" "ஆமாம், sinθ=o/h ,cosθ = a/h, tanθ =o/a" "அந்த விகிதங்கள அப்படியே தலைகீழ திருப்பி போட்டா இன்னும் மூணு கிடைக்குமே" "அடேய் நீ புத்திசாலி ஆயிட்ட டோய்" "அதுக்கு ஏதாவது பெயர் இருக்கா சார்?!" "சோறு வைக்கிறோமோ இல்லையா எல்லாத்துக்கும் பேரு வச்சிருப்போம் நாங்க" " அப்படியா சார்?!" " sin θ வ கவுத்து போட்டா h/o இதோட பேரு cosecθ, அது போல h/a= secθ அப்புறம் a/o = cotθ"

"அட ஆமாம் சார் நான் கூட இதெல்லாம் பார்த்து பயந்துட்டேன்" "Sin30, cos60, tan45 போன்ற கோணங்களுக்கெல்லாம் மதிப்ப எண்களில் எழுதி இருக்காங்க இல்லையா இந்த மதிப்புகளுக்கு இன்னும் ஒரு பெரிய அட்டவணையே இருக்கும் அத பத்தி அடுத்த பகுதியில் சொல்கிறேன்" "ஐயாம் வெயிட்டிங் சாரே!!"

Sincostan டிகிரி -1

எனக்கு நீண்ட நாட்களாக ஒரு ஆசை இருந்தது, ரொம்ப எல்லாம் பயமுறுத்தாமல் உரையாடல் வடிவில் பெரிய அளவில் கணித குறியீடுகள் எல்லாம் இல்லாம கணக்க பத்தி எழுதினா எப்படி இருக்கும்?! முக்கியமா பசங்க சில கணக்குப் பிரிவுகளை பார்த்து மரண பீதி அடைவாங்க ஆனா அது அப்படி ஒன்னும் பெரிய வில்லனா இருக்காது பக்கத்துல போய் பார்த்தால் கைப்புள்ள தான். அடிப்படைய தெரிஞ்சிக்காம நேரடியா மோதி பார்த்து மண்டைய ஒடச்சிக்கிறது தான் பிரச்சனை. மேலும் கோணங்களையும் தூரங்களையும் அடிப்படையாகக் கொண்ட முக்கோணவியல் பற்றி ஒரு தொடர் எழுதலாம் என்று ஆசை. Sincostan டிகிரி -1 "சார் கணக்குல எனக்கு அலர்ஜி என்றால் இந்த trigonometry தான், அதுவும் இந்த sinθ cosθ கண்டாவே காண்டாவுது" "தம்பி உன்னோட பில்டிங் ஸ்ட்ராங்கு ஆனா பேஸ்மெண்ட் வீக்கு" "என்னங்க சார் பொசுக்குன்னு இப்படி சொல்லிட்டீங்க?!" "ஆமா கோணம் அப்படின்னா என்னன்னு தெரியுமா உனக்கு?!" "இந்த முக்கோணத்தில் எல்லாம் 30 டிகிரி 40 டிகிரி அப்படின்னு சொல்லுவாங்களே அதுதானே?!" "அப்படின்னா முக்கோணம் இல்லாத இடத்தில் கோணமே வராது அப்படித்தானே?!" "ஆமா சார் ம்ம்... இஇ.. இல்ல சார்?!" "ஆமாவா இல்லையா?!" "தெரியல சார்?!" "கோடு அப்படின்னா என்னன்னு தெரியுமா" "அப்படியே ஸ்கேல் வச்சு இழுத்தா கோடுதான் சார்!!" "கணக்கு புத்தகத்தில் அப்படித்தான் படிச்சியா டா?!" "ஙே...." "தொடக்கமும் இல்லாமல் முடிவும் இல்லாம போய்கிட்டே இருந்தா கோடு இரண்டு பக்கமும் அம்புக்குறி போட்டிருக்கும்" "ஆங், ஆமா சார் இப்போ ஞாபகம் வந்துருச்சு" "அப்படியா சரி கதிர் னா என்னன்னு சொல்லு" "ஆங்.. கதிர் நா முரளி வைத்து இதயம்னு ஒரு படம் எடுத்தாரே அந்த டைரக்டர் பேர் சார், அந்த படத்துல கூட "பொட்டு வைத்த ஒரு வட்ட நிலா"ன்னு அருமையான பாட்டு இருக்கும்" " அட நாசமா போன எடுபட்ட பயலே நீ சரியான சினிமா பைத்தியம் டா" "தொடக்கப்பள்ளி இருக்கும் ஆனால் முடிவு புள்ளி இல்லாமல் போய்க்கிட்டே இருக்கும் அதுக்கு பேருதான் கதிர்" "சாரி சார் இப்ப ஞாபகம் வந்துடுச்சு தொடக்க புள்ளியும் இறுதி புள்ளியும் இருந்தா அதுக்கு பேரு கோட்டுத்துண்டு சார் இப்ப வண்ட்டனா?!" "சரி சரி இப்போ ரெணடு கதிர்கள் ஒரே புள்ளியில் இருந்து கிளம்பி போனா அந்த முனைப் புள்ளியில் இருக்கிற கேப் இருக்கு இல்லையா அதை நம்ம அளந்துதான் கோணம் னு சொல்றோம்" "அப்படின்னா கதிர கேப்புல இருக்குற தொலைவுன்னு சொல்லலாமா சார்?!" "இல்ல இல்ல தப்பா புரிஞ்சுகிட்டே நீ தெளிவா சொல்றேன் பாரு ஒரு கதிரை நிலையா வச்சுக்கிட்டு இன்னொரு கதிர அந்த கதிர் மேலே இருந்து எழுப்பி முனையை மையமாக வைத்துக்கொண்டு சுழட்டுனா நமக்கு வட்டம் கிடைக்குது இல்லையா பாதி சுழட்டுனா அரைவட்டம் முக்கால்வாசி சுழட்டுனா முக்கால் வட்டம் முழுசா சுழட்டுனா முழு வட்டம். ஆக இந்த வட்டத்தை 360 சமபாகங்களா பிரிக்கிறோம் அப்புறம் சுழற்சிக்கு ஏத்த மாதிரி அந்த 360 ங்குற அளவு குறையும் ஆக அந்த கேப்போட தொலைவுன்னு நம்ம எடுத்துக்க கூடாது. அதனாலதான் இதை டிகிரியில் குறிக்குறோம். ஒரு முழு வட்டம் வந்ததுக்கப்புறம் திரும்பவும் 0 தொடங்கி 360 வரைக்கும் நம்ம எவ்வளவு தூரம் அத சுழட்டி இருக்கோம் அப்படிங்கறதுதான் கோணம்" "ஓக்கே சார்" "அதனாலதான் கதிர் தொடங்குற முனையில் அஞ்சு சென்டிமீட்டர் தொலைவில் இருந்து அளந்தாலும் 50 கிலோமீட்டர் தொலைவில் இருந்து அளந்தாலும் இல்ல அஞ்சு லட்சம் கிலோமீட்டர் பக்கத்தில் இருந்து அளந்தாலும் கோணம் மாறாது" "அப்படியா சார்" "ஆமா இதுல இன்னும் நிறைய சுவாரஸ்யமான மேட்டர் இருக்கு அடுத்த பகுதியில பார்ப்போம்"

கணக்கு ஏனப்பா இவ்வளவு கஷ்டமா இருக்கு?!

சமீபத்தில் கணித பாடத்தில் பட்டப்படிப்பு படிக்கும் மாணவர்கள் மத்தியில் ஒரு கலந்துரையாடல் நடத்தினோம். "எனக்கும் கணக்குக்கும் அப்போதிலிருந்தே ஆகாது ஆனாலும் என் கெரகம் இங்க வந்து மாட்டிக்கிட்டேன்!!" இன்று கோவை சரளா நெஞ்சுக்கு புலம்பித் தள்ளி விட்டார்கள். அவர்களுடன் கலந்துரையாடலில் சில பள்ளி மாணவர்களும் கலந்து கொண்டார்கள். அனைவரும் எட்டாம் வகுப்பு படிப்பவர்கள் அவர்களிடம் விசாரித்த போது கணித பாடம் தான் எங்களுக்கு மெத்தப் பிடிக்கும் என்று குஷியாக கூறினார்கள். சின்ன வயதில் கணிதத்தோடு கட்டி புரண்டு கொண்டிருந்த இந்த பசங்களுக்கு என்னதான் ஆச்சு ?!பட்டப்படிப்புகளில் கணித பிரிவுகள் காற்று வாங்குகின்றனவே!! பத்தாம் வகுப்பில் கணித பாடத்தில் எவ்வளவு சிரமப்பட்டு படித்து தேறி இருந்தாலும் மேல்நிலை வகுப்புகளில் கணித பாடம் உள்ள பிரிவைத் தான் பெரும்பான்மை மாணவர்கள் தேர்வு செய்கிறார்கள். ஏனென்றால் எல்லோருமே கல்லூரிகளில் கணிதத்தை ஒரு பாடமாக கொண்டிருக்கும் பிரிவை தேர்வு செய்தல் தங்களது வாழ்க்கைக்கு நலம் பயக்கும் என்று எண்ணுகிறார்கள். ஆனால் அதுவே கணிதப் பிரிவை பட்டப்படிப்பில் தேர்வு செய்வது என்றால் பின்னங்கால் பிடரியில் பட தெறித்து ஓடுகிறார்கள்!! குழந்தைகளுக்கு சிறு பிராயத்தில் கணக்கோடு இருந்த இணக்கம் வளர்ந்த பிறகு பிணக்காக மாறியது எப்படி?! தவறு எங்கே நடந்தது?! "குற்றம் நடந்தது என்ன?" காண்போம் வாருங்கள். எட்டாம் வகுப்பு வரைக்கும் கணக்கில் இருக்கும் அனைத்து பாடப்பிரிவுகளும் வாழ்க்கையோடு இணைந்து வரும் அனைத்து கணக்குகளையும் நடைமுறை வாழ்க்கையோடு பொருத்திப் பார்க்க இயலும். கணித அடிப்படை செயல்பாடுகளில் சிரமம் உள்ளவருக்கு அதனை போக்க வேண்டியது அந்த காலகட்டத்தில் அத்தியாவசியமான ஒன்று. முழுக்கல் பின்னங்கள் மற்றும் தசம எண்கள் போன்ற அனைத்திலையும் மேற்காணும் 4 செயல்பாடுகளையும் ஐயம் திரிபுர கற்றுத் தர வேண்டியது அவசியம். அடுத்ததாக அடுக்குக்குறி சார்ந்த விஷயங்களை மிகவும் அடிப்படையில் இருந்து அடுக்குகள் உருவாகும் விதம் அடுக்குக்குறி எண்களை கையாளும் விதம் அடுக்குக்குறி எண்களிலும் இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும் என்று அனைத்து விஷயங்களையும் கற்றுத் தர வேண்டும். அடுத்ததாக வடிவங்கள், புள்ளி, கோடு & முக்கோணம் என அடிப்படை வடிவங்களையும் கோணம் தொடர்பான விஷயங்களையும் படத்துடன் வாழ்வியல் நடைமுறைகளில் அவர்கள் காணும் பொருட்களின் வழியே பொருத்தி காண்பித்து கற்றுத் தர வேண்டியது அவசியம். நூறு விழுக்காடு தேர்ச்சி என்கிற எந்த நெருக்கடியும் இந்த காலகட்டத்தில் இருக்காது எனவே புத்தகத்தை கரைத்து மாணவர்கள் வாயை பிளந்து உள்ளே ஊற்றுகிறேன் என்று எந்தவிதமான விபரீத முயற்சிகளிலும் இறங்காமல் அடிப்படைகளை வலுப்படுத்துதல் ஒன்றையே முக்கிய கடமையாக கொண்டு செயலாற்ற வேண்டும். எட்டாம் வகுப்பு வரையில் இந்த விஷயங்களில் மிகுந்த கவனத்தையும் சிரத்தையையும் எந்த கணித ஆசிரியர் மேற்கொள்கிறாரோ அவர் வசம் இருக்கும் மாணவர்கள் கணிதத்தில் கெட்டிக்காரர்களாக வருவது நிச்சயம். ஆசிரியர்கள் எவ்வளவு கர்ம சிரத்தையோடு வேலை செய்தாலும் மாணவர்களை நட்போடும் அன்போடும் சகஜமாக மாணவர்களால் அணுகத்தக்க ஆசிரியராகவும் இருக்க வேண்டியது மிக அவசியம். அப்போதுதான் மேலே கூறிய கடமையை நிறைவேற்றுவதில் முழு வெற்றியை ஆசிரியரால் காண இயலும். சரி ஒன்பது பத்து வகுப்புகளுக்கு வருவோம். ஒன்பதாம் வகுப்பை பொறுத்தவரையில் எண்ணியலில் முறுட்டெண்கள் (surds like square root of two ) எனப்படும் விகிதமுறா எண்கள் அறிமுகம் ஆகின்றன. அடுக்குக்குறி சார்ந்த விஷயங்களை எட்டாம் வகுப்பில் சரியாக புரிந்து கொள்ளாத மாணவர்களுக்கு இந்த முறுட்டு எண்களை புரிந்து கொள்வது மிகுந்த சிரமம் அளிக்கும். அடுத்ததாக இயற்கணிதம் எனப்படும் அல்ஜீப்ரா இங்கே பாட புத்தகத்தில் மாறி மாறி நேரிய சமன்பாடு இரண்டு மாறிகளை கொண்ட நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு காணுதல் போன்ற விஷயங்களில் உடனே குதித்து விடக்கூடாது. மாறாக நடைமுறை வாழ்க்கை கணக்குகளை நேரிய சமன்பாடுகள் வடிவில் மாற்றி மாணவர்களுக்கு அறிமுகம் செய்ய வேண்டும் அதன்பிறகு சமன்பாடுகளை கொண்டு கணித அடிப்படை செயல்பாடுகளை செய்யும் விஷயங்களை மெல்ல மெல்ல பிளஸ் மைனஸ் தவறுகள் நேரா வண்ணம் தெளிவுர செய்வதை கற்றுத்தர வேண்டியது அவசியம். இந்த அடிப்படை விஷயங்களில் பின் தங்கும் மாணவர்களுக்கு தான் அல்ஜீப்ரா எட்டிக்காயாய் கசக்க துவங்கிவிடும். சமன்பாடுகளைக் கொண்டு அடிப்படை செயல்பாடுகளை செய்ய எந்த சிரமமும் மாணவர்களுக்கு ஏற்படவில்லை என்பதை உறுதி செய்து கொண்டோம் என்றால் அடுத்தடுத்த வகை கணக்குகள் இனிக்க துவங்கிவிடும். அடுத்ததாக மிக முக்கியமானவை வடிவங்கள். புள்ளிகள் கோடுகள் போட்டு துண்டுகள் கோட்டு கதிர்கள் அவை சந்திக்கும் இடத்தில் ஏற்படும் கோணங்கள் அதன் பிறகு முக்கோணங்கள் அவற்றின் வகைகள் இணை கோடுகள் அதன் குறுக்கே ஒரு கோடு கொண்டு வெட்டினால் கிடைக்கும் கோணங்களின் பண்புகள் என ஏராளமான விஷயங்கள் கொட்டிக் கிடக்கும் ஒரு பகுதிதான் இது. இந்த பகுதியில் ஒவ்வொரு பண்புக்கும் ஒவ்வொரு விதிக்கும் ஏராளமான கணக்குகளை, செயல்பாடுகளை படங்களோடு செய்து பழக்க வேண்டும். உதாரணமாக முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180 டிகிரி நாற்கரத்தின் எதிர் எதிர் கோணங்கள் 180 டிகிரி போன்ற பண்புகளுக்கெல்லாம் ஏராளமான கணக்குகளை படங்களை வைத்து உருவாக்கித் தர முடியும். அவற்றை சுவாரசியமாக மாணவர்கள் செய்து பழகி விட்டார்கள் என்றால் என்றுமே அந்த கணக்குகள் மறக்காது. பாடப்பகுதிகளை நடத்திக் கொண்டிருக்கும் காலங்களில் வகுப்பறையில் உள்ளே நுழைந்ததும் ஒரு படத்தை போட்டு ஒரு கணக்கை உருவாக்கி அவர்கள் வசம் ஒப்படைத்து விட்டால் வகுப்பறையில் துவக்கமே சுவாரசியமாக அமைந்துவிடும். நான் கரும்பலகையில் படத்தை வரைந்து கேள்விப் பந்துகளை மாணவர்களை நோக்கி விட்டெறிந்தால் அவர்கள் அதற்கான பதில்களை அள்ளி வீசுவார்கள் வகுப்பே சுவாரசியமாகிவிடும் சில மாணவர்கள் இடத்தில் அமரக்கூட மாட்டார்கள் போர்டை நோக்கி ஓடி வந்து படத்தை காட்டி காட்டி பதில் கூறுவார்கள். இதுபோன்ற ஒரு உற்சாகத்தை பற்ற வைத்து விட்டால் அறிமுறை வடிவியல் மாணவர்களுக்கு மிகவும் பிடித்த பாடம் ஆகிவிடும். அதன் பிறகு தேற்றமோ தேற்றத்தை கொண்டு தீர்க்க வேண்டிய கணக்குகளோ பெரிய விஷயமாக இருக்காது. இந்த படங்களில் இருந்து தன் கோணங்களும் கோணவிகிதங்களும் கோணங்களைக் கொண்டு உயரங்களையும் நீளங்களையும் அளக்கும் சூட்சுமங்களும் உள்ளடங்கிய திரிகோணமிதி எனப்படும் trigonometry மாணவர்களுக்கு புலப்பட துவங்கும். இந்தத் துறை இல்லாமல் விண்வெளி துறையின் வளர்ச்சி இந்த அளவுக்கு சாத்தியப்பட்டிருக்குமா எனவே அறிவியல் துறை செல்வதற்கு தேவையான ராஜபாட்டையை உருவாக்கிக் கொண்டு முன்னே செல்வது கணிதம் அன்றி வேறு யார்?! அதோடு மட்டுமல்ல இந்த படங்கள் வடிவங்களின் பண்புகள் வடிவங்களின் வகைகள் இவற்றை ஐயமின்றி கற்றுக் கொண்டார்கள் என்றால் வடிவங்களை கிராப் தளத்தில் உட்கார வைத்து (shapes in x,y coordinate ) படிக்கும் பகுமுறை வடிவியல் மாணவர்களுக்கு தெளிவாக புரியும். ஆகவே ஒன்பதாம் வகுப்பு வரை எந்த பரபரப்பும் இன்றி மிக நிதானமாக சுவாரசியமாக மாணவர்களோடு இணைந்து உயிரோட்டம் உள்ள வகுப்பறையை உருவாக்கி அங்கே இந்த கருத்துக்களை ஆணித்தரமாக மாணவர் மனதில் பதித்தோம் என்றால் அவர்கள் அடிப்படையில் வலுவானவர்கள் ஆகிவிடுவார்கள். இந்த அளவுக்கு அடிப்படை வலுவான மாணவர்களுக்கு மேல்நிலை கணிதங்கள் தெள்ளத் தெளிவாக விளங்கும். முக்கியமாக பதினோராம் வகுப்பில் உள்ள அடிப்படைகளை மாணவர்கள் அள்ளி விழுங்காமல் புரிந்து படித்தார்கள் என்றால் கல்லூரி கணிதங்கள் வசப்பட்டுவிடும். முக்கோணவியல் எனப்படும் trigonometry ல் நூற்றுக்கணக்கில் சூத்திரங்கள் இருப்பதாக மாணவர்கள் குறைபட்டு கொள்கிறர்கள். ஆனால் அவை அனைத்தின் தோற்றுவாயும் ஏதேனும் சில விதிகளில் இருந்து தான் உண்டாகும். அந்த அடிப்படையை புரிந்து கொண்டால் சூத்திரங்களை நூற்றுக்கணக்கில் நாமே உருவாக்கிக் கொள்ள முடியும். சூத்திரங்கள் தேவைப்படும் இடங்களில் மறந்து போனால் கூட அந்த இடத்திலேயே பென்சிலால் போட்டு இழுத்தோம் என்றால் வரிசையாக அனைத்து சூத்திரங்களும் வந்து கொட்டும். வாய்ப்பாடு மறந்து போகும் இடங்களில் கூட்டி கூட்டி சொல்வது போல சூத்திரங்கள் மறந்து போகும் இடங்களில் அதனை உருவாக்கிக் கொள்ளும் வல்லமை மாணவர்களுக்கு வந்துவிட்டது என்றால் எந்த நிலையிலும் கணிதம் அவர்களுக்கு கற்கண்டு தான்!! இவை குறித்து உரையாடுவதற்கு இன்னும் ஏராளமான விஷயங்கள் இருந்தாலும் நீளம் கருதி இத்துடன் முடிக்கிறேன். இது தொடர்பாக வேறு ஏதேனும் இருந்தால் பின்னூட்டத்தில் கேளுங்கள் சொல்கிறேன். மு.ஜெயராஜ், தலைமை ஆசிரியர், அரசு உயர்நிலைப்பள்ளி, நாகமங்கலம், அரியலூர் மாவட்டம்.

Three Good movies!!

கடந்த வாரத்தில் பார்த்த மூன்று படங்கள். Four good days படத்தில் துவக்கத்தில் ஒரு வயதான தம்பதிகள் ஒரு வீட்டில் வசிக்கிறார்கள். அப்போது கதவு தட்டப்படுகிறது திறந்து பார்த்தால் இந்த பாட்டியின் மகள் (தாத்தாவின் மகள் அல்ல) . அவர் எவ்வளவு கெஞ்சி மன்றாடி கேட்டும் உள்ளே அனுமதிக்க மறுத்துவிட்டு கதவை அடைத்து விடுவார். நள்ளிரவில் மீண்டும் எழுந்து பார்த்தால் அந்த பெண் வெளியிலேயே உட்கார்ந்திருப்பார் குளிரில் நடுங்கி கொண்டு. இவளுக்கும் மனது கேட்காது ஆனாலும் கதவை திறந்து விட மாட்டார் திரும்ப அடுத்த நாள் காலையில் அவள் பிடிவாதமாக இருப்பதால் என்னவென்று கேட்கும் பொழுது "நான் இதற்கு மேல் ட்ரக் பயன்படுத்த மாட்டேன், என்னை De-addiction center இல் சேர்த்து விடுங்கள்" என்று கெஞ்சி கேட்பார். அங்கே இவளுக்கு மருத்துவம் பார்த்து நான்கு நாட்களுக்கு பிறகு drug one shot வழங்குவார்கள் அது வரை கட்டுப்பாடாக இருக்க வேண்டும் என்று வீட்டுக்கு அனுப்புகிறார்கள். அந்த நான்கு நாட்களில் என்ன நடந்தது என்பதுதான் கதை. மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் படத்தில் முக்கால்வாசி நேரத்தை அம்மாவும் பெண்ணும்தான் ஆக்கிரமித்துக் கொண்டு இருப்பார்கள் ஆனாலும் கூட சுவாரசியமாக கதை செல்லும். இந்த படத்தில் போதைக்கு அடிமையாகி இருப்பவரின் நிலைமையை உண்மைக்கு மிகவும் நெருக்கமாக காண்பித்து இருப்பார்கள் நமக்கு பார்க்கும் போதே மிகவும் அதிர்ச்சியாகவும் பதட்டமாகவும் இருக்கும். முக்கியமாக படத்தில் கதாநாயகியின் பற்கள் கண்றாவியாக இருக்கும் உண்மையிலேயே அந்த விஷயத்தில் அவர்கள் எப்படி மேக்கப் போட்டிருப்பார்கள் என்பதை யோசித்து யோசித்துப் பார்க்கிறேன். கதாநாயகி அம்மாவாக நடித்திருப்பவர் நடிப்பும் மிகப் பிரமாதமாக இருக்கும். படம் மெதுவாகத்தான் செல்லும் எல்லோருக்கும் பிடிக்கும் என்று சொல்ல முடியாது. Netflix movie STRAW தமிழில் "எவனோ ஒருவன்" என்று மாதவன் நடித்த படம் உண்டு. இந்த ஸ்ட்ரா படம் அது போன்ற ஒரு படம் தான். இதற்கு மேலும் ஓட முடியாது என்கிற அளவுக்கு வாழ்க்கை ஒருத்தனை துரத்தி துரத்தி அடிக்கும் போது அவன் எப்படி மாறுகிறான் என்பதுதான் அந்த படம். கதாநாயகி ஒரு சிங்கிள் பேரண்ட். காலையில் எழுந்தவுடன் உடல்நிலை சரியில்லாத குழந்தைக்கு மருந்து வாங்க வேண்டும் அதற்கு காசு தேவை. மதியம் பள்ளியில் வழங்கப்படும் மதிய உணவுக்கு பணம் கொடுக்க வேண்டும் நேற்று பணம் கொடுக்கவில்லை என்று எல்லோர் முன்னிலையிலும் பள்ளியில் கேட்டிருப்பார்கள். குழந்தைக்கு மீண்டும் அவமானம் நேர்ந்து விடக்கூடாது‌. வெளியே வந்தால் இன்றைக்கு மதியத்திற்குள் வீட்டு வாடகை கொடுக்கவில்லை என்றால் மூட்டை முடிச்சுகளை தூக்கி வெளியே வீசி விடுவேன் என்று வீட்டுக்காரர் மிரட்டுகிறார். வேலைக்கு சென்றால் முதலாளியின் சிடுசிடுப்பு அதையும் மீறி அனுமதி பெற்று தனது வங்கி கணக்கில் இருக்கும் சொற்ப தொகையை அப்படியே எடுத்து குழந்தைக்கு கொடுத்து வந்துவிடலாம் என்று பர்மிஷனில் செல்கிறாள். அவசர அவசரமாக வங்கிக்கு சென்று பணம் கிடைக்காமல் குழந்தையின் பள்ளிக்கு செல்கிறாள் அங்கே இவள் சரியாக பராமரிக்கவில்லை என்று குழந்தையை காப்பகத்துக்கு அழைத்துக் கொண்டு செல்கிறார்கள். அவர்களிடம் வாக்குவாதம் செய்து கொண்டு மீண்டும் தான் பணி செய்யும் மாலுக்கு அவசரமாக காரை ஓட்டி வருகிறார் அப்போது கார் மற்றொரு காரை இடித்து விடுகிறது. அது ஒரு போலீஸ்காரருடைய கார். லைசென்ஸ் பார்த்தால் அது காலாவதியாகி இருக்கிறது அதை புதுப்பிக்க பணம் தேவை. போலீஸ்காரர் தான் இவளுடைய காரை நெட்டி தள்ளி பந்தாடியிருப்பார் ஆனாலும் கூட இவளை அபராதம் கட்டச் சொல்லி காரை பறிமுதல் செய்து கொண்டு சென்று விடுகிறார்கள். மீண்டும் மாலுக்கு வந்தால் பர்மிஷனர் சென்ற இவள் தாமதமாக வந்ததால் கோபத்தில் அந்த சிடுசிடு முதலாளி இவளை வேலையை விட்டு தூக்கி விடுகிறார். சரி சம்பளமாவது கொடுங்கள் என்று கேட்டால் அதை நான் தபாலில் அனுப்பி வைக்கிறேன் என்கிறார். அப்போது அங்கே இரண்டு பேர் வந்து திருட முனைகிறார்கள். அப்போது ஏற்பட்ட தள்ளுமுள்ளில் துப்பாக்கி இவள் கைக்கு வந்து எதேச்சையாக வெடித்து முதலாளி இறந்து போகிறார். இவள் ரத்தக்கரை படித்த தனது சம்பள காசோலையை எடுத்துக்கொண்டு வங்கிக்கு ஓடுகிறாள். படத்தின் முதல் கால் மணி நேரத்திலேயே இவ்வளவு பரபரப்பும் கலவரமும் நடந்து முடிந்துவிடும். இதற்கு பிறகு இதற்கு மேல் பரபரப்பும் பதட்டமும் இருக்கும். அதை மிகவும் எமோஷனலாக திரைக்கதை அமைத்து கொண்டு சென்று இருப்பார்கள். நிச்சயமாக ஒரு முறை பார்க்கலாம் கண்களில் கண்ணீரை வரவழைத்து விடும். அவ்வளவு உருக்கமான படம். கதாநாயகியாக நடித்தவர் பிரமாதமாக நடித்திருப்பார். படம் நெட்ஃபிளிக்ஸ் ல் உள்ளது. லெவன் பெயர் ஆங்கிலத்தில் இருந்தாலும் இது ஒரு தமிழ் படம். ஒரு சைக்கோ சீரியல் கில்லர் வகை படம். சென்னையில் தொடர்ந்து கடத்தப்பட்டு எரித்துக் கொல்லப்படும் சம்பவங்கள் நடக்கின்றன போலீசுக்கு உருப்படியாக ஒரு துப்பும் கிடைக்கவில்லை இந்த கேசை புலனாய்வு செய்யும் அதிகாரி விபத்தில் சிக்கி கோமா நிலைக்குச் செல்கிறார். அந்த இடத்திற்கு மற்றொரு காவல் அதிகாரி வருகிறார். அவர் கொலைகளை புலனாய்வு செய்து கொலையாளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிக்கிறார் என்பதுதான் கதை. ஆனால் கதைக்குள்ளும் திரைக்கதையிலும் அத்தனை சுவாரசியம். படத்தின் ஹீரோவாக வரும் காவல் அதிகாரி மருந்துக்கு கூட ஒரு ஃபிரேமிலும் சிரிக்க மாட்டார். கொலைகளுக்கான காரணங்களை விளக்கும் பிளாஷ் பேக் காட்சிகள் சற்று நீளமாகத் தான் இருந்தன. அதை தவிர்த்து பார்த்தால் படம் எந்த இடத்திலும் தேங்கி நிற்கவில்லை. மிகவும் விறுவிறுப்பாகவே சென்றது. ஹீரோ அறிமுக காட்சியில் வரும் இரண்டு கேஸ்களும் சுவாரசியமாகவும் சண்டை காட்சிகள் மிரட்டலாகவும் இருந்தன. முக்கியமாக பின்னணியில் ஒலித்த ஆங்கிலப் பாடல் மிகச் சிறப்பாக இருந்தது. படம் முழுவதுமே பின்னணி இசையை பிரமாதப்படுத்தி இருப்பார் இசையமைப்பாளர். படத்தில் பரபரப்புக்கு இதுவும் ஒரு காரணம். பெரிய படங்களின் பிரம்மாண்ட எதிர்பார்ப்பு விளம்பர வெளிச்சம் காரணமாக இது போன்ற மின்மினி பூச்சிகள் கண்களுக்கு தெரியாமல் போய்விட்டன. முக்கியமாக இந்த மாதிரி படங்களுக்கு அதிக தியேட்டர்களோ மாலைக் காட்சிகளோ அதிகம் ஒதுக்கப்படுவதில்லை. இன்று இந்த படம் அரியலூர் சக்தி திரையரங்கில் வந்திருந்தது. நான் எதேச்சையாக அமேசான் பிரைமை திறந்து பார்த்தால் அங்கேயும் இருந்தது. நானும் அமேசான் பிரைமில் தான் பார்த்தேன்.