கணக்கு ஏனப்பா இவ்வளவு கஷ்டமா இருக்கு?!

சமீபத்தில் கணித பாடத்தில் பட்டப்படிப்பு படிக்கும் மாணவர்கள் மத்தியில் ஒரு கலந்துரையாடல் நடத்தினோம். "எனக்கும் கணக்குக்கும் அப்போதிலிருந்தே ஆகாது ஆனாலும் என் கெரகம் இங்க வந்து மாட்டிக்கிட்டேன்!!" இன்று கோவை சரளா நெஞ்சுக்கு புலம்பித் தள்ளி விட்டார்கள். அவர்களுடன் கலந்துரையாடலில் சில பள்ளி மாணவர்களும் கலந்து கொண்டார்கள். அனைவரும் எட்டாம் வகுப்பு படிப்பவர்கள் அவர்களிடம் விசாரித்த போது கணித பாடம் தான் எங்களுக்கு மெத்தப் பிடிக்கும் என்று குஷியாக கூறினார்கள். சின்ன வயதில் கணிதத்தோடு கட்டி புரண்டு கொண்டிருந்த இந்த பசங்களுக்கு என்னதான் ஆச்சு ?!பட்டப்படிப்புகளில் கணித பிரிவுகள் காற்று வாங்குகின்றனவே!! பத்தாம் வகுப்பில் கணித பாடத்தில் எவ்வளவு சிரமப்பட்டு படித்து தேறி இருந்தாலும் மேல்நிலை வகுப்புகளில் கணித பாடம் உள்ள பிரிவைத் தான் பெரும்பான்மை மாணவர்கள் தேர்வு செய்கிறார்கள். ஏனென்றால் எல்லோருமே கல்லூரிகளில் கணிதத்தை ஒரு பாடமாக கொண்டிருக்கும் பிரிவை தேர்வு செய்தல் தங்களது வாழ்க்கைக்கு நலம் பயக்கும் என்று எண்ணுகிறார்கள். ஆனால் அதுவே கணிதப் பிரிவை பட்டப்படிப்பில் தேர்வு செய்வது என்றால் பின்னங்கால் பிடரியில் பட தெறித்து ஓடுகிறார்கள்!! குழந்தைகளுக்கு சிறு பிராயத்தில் கணக்கோடு இருந்த இணக்கம் வளர்ந்த பிறகு பிணக்காக மாறியது எப்படி?! தவறு எங்கே நடந்தது?! "குற்றம் நடந்தது என்ன?" காண்போம் வாருங்கள். எட்டாம் வகுப்பு வரைக்கும் கணக்கில் இருக்கும் அனைத்து பாடப்பிரிவுகளும் வாழ்க்கையோடு இணைந்து வரும் அனைத்து கணக்குகளையும் நடைமுறை வாழ்க்கையோடு பொருத்திப் பார்க்க இயலும். கணித அடிப்படை செயல்பாடுகளில் சிரமம் உள்ளவருக்கு அதனை போக்க வேண்டியது அந்த காலகட்டத்தில் அத்தியாவசியமான ஒன்று. முழுக்கல் பின்னங்கள் மற்றும் தசம எண்கள் போன்ற அனைத்திலையும் மேற்காணும் 4 செயல்பாடுகளையும் ஐயம் திரிபுர கற்றுத் தர வேண்டியது அவசியம். அடுத்ததாக அடுக்குக்குறி சார்ந்த விஷயங்களை மிகவும் அடிப்படையில் இருந்து அடுக்குகள் உருவாகும் விதம் அடுக்குக்குறி எண்களை கையாளும் விதம் அடுக்குக்குறி எண்களிலும் இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும் என்று அனைத்து விஷயங்களையும் கற்றுத் தர வேண்டும். அடுத்ததாக வடிவங்கள், புள்ளி, கோடு & முக்கோணம் என அடிப்படை வடிவங்களையும் கோணம் தொடர்பான விஷயங்களையும் படத்துடன் வாழ்வியல் நடைமுறைகளில் அவர்கள் காணும் பொருட்களின் வழியே பொருத்தி காண்பித்து கற்றுத் தர வேண்டியது அவசியம். நூறு விழுக்காடு தேர்ச்சி என்கிற எந்த நெருக்கடியும் இந்த காலகட்டத்தில் இருக்காது எனவே புத்தகத்தை கரைத்து மாணவர்கள் வாயை பிளந்து உள்ளே ஊற்றுகிறேன் என்று எந்தவிதமான விபரீத முயற்சிகளிலும் இறங்காமல் அடிப்படைகளை வலுப்படுத்துதல் ஒன்றையே முக்கிய கடமையாக கொண்டு செயலாற்ற வேண்டும். எட்டாம் வகுப்பு வரையில் இந்த விஷயங்களில் மிகுந்த கவனத்தையும் சிரத்தையையும் எந்த கணித ஆசிரியர் மேற்கொள்கிறாரோ அவர் வசம் இருக்கும் மாணவர்கள் கணிதத்தில் கெட்டிக்காரர்களாக வருவது நிச்சயம். ஆசிரியர்கள் எவ்வளவு கர்ம சிரத்தையோடு வேலை செய்தாலும் மாணவர்களை நட்போடும் அன்போடும் சகஜமாக மாணவர்களால் அணுகத்தக்க ஆசிரியராகவும் இருக்க வேண்டியது மிக அவசியம். அப்போதுதான் மேலே கூறிய கடமையை நிறைவேற்றுவதில் முழு வெற்றியை ஆசிரியரால் காண இயலும். சரி ஒன்பது பத்து வகுப்புகளுக்கு வருவோம். ஒன்பதாம் வகுப்பை பொறுத்தவரையில் எண்ணியலில் முறுட்டெண்கள் (surds like square root of two ) எனப்படும் விகிதமுறா எண்கள் அறிமுகம் ஆகின்றன. அடுக்குக்குறி சார்ந்த விஷயங்களை எட்டாம் வகுப்பில் சரியாக புரிந்து கொள்ளாத மாணவர்களுக்கு இந்த முறுட்டு எண்களை புரிந்து கொள்வது மிகுந்த சிரமம் அளிக்கும். அடுத்ததாக இயற்கணிதம் எனப்படும் அல்ஜீப்ரா இங்கே பாட புத்தகத்தில் மாறி மாறி நேரிய சமன்பாடு இரண்டு மாறிகளை கொண்ட நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு காணுதல் போன்ற விஷயங்களில் உடனே குதித்து விடக்கூடாது. மாறாக நடைமுறை வாழ்க்கை கணக்குகளை நேரிய சமன்பாடுகள் வடிவில் மாற்றி மாணவர்களுக்கு அறிமுகம் செய்ய வேண்டும் அதன்பிறகு சமன்பாடுகளை கொண்டு கணித அடிப்படை செயல்பாடுகளை செய்யும் விஷயங்களை மெல்ல மெல்ல பிளஸ் மைனஸ் தவறுகள் நேரா வண்ணம் தெளிவுர செய்வதை கற்றுத்தர வேண்டியது அவசியம். இந்த அடிப்படை விஷயங்களில் பின் தங்கும் மாணவர்களுக்கு தான் அல்ஜீப்ரா எட்டிக்காயாய் கசக்க துவங்கிவிடும். சமன்பாடுகளைக் கொண்டு அடிப்படை செயல்பாடுகளை செய்ய எந்த சிரமமும் மாணவர்களுக்கு ஏற்படவில்லை என்பதை உறுதி செய்து கொண்டோம் என்றால் அடுத்தடுத்த வகை கணக்குகள் இனிக்க துவங்கிவிடும். அடுத்ததாக மிக முக்கியமானவை வடிவங்கள். புள்ளிகள் கோடுகள் போட்டு துண்டுகள் கோட்டு கதிர்கள் அவை சந்திக்கும் இடத்தில் ஏற்படும் கோணங்கள் அதன் பிறகு முக்கோணங்கள் அவற்றின் வகைகள் இணை கோடுகள் அதன் குறுக்கே ஒரு கோடு கொண்டு வெட்டினால் கிடைக்கும் கோணங்களின் பண்புகள் என ஏராளமான விஷயங்கள் கொட்டிக் கிடக்கும் ஒரு பகுதிதான் இது. இந்த பகுதியில் ஒவ்வொரு பண்புக்கும் ஒவ்வொரு விதிக்கும் ஏராளமான கணக்குகளை, செயல்பாடுகளை படங்களோடு செய்து பழக்க வேண்டும். உதாரணமாக முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180 டிகிரி நாற்கரத்தின் எதிர் எதிர் கோணங்கள் 180 டிகிரி போன்ற பண்புகளுக்கெல்லாம் ஏராளமான கணக்குகளை படங்களை வைத்து உருவாக்கித் தர முடியும். அவற்றை சுவாரசியமாக மாணவர்கள் செய்து பழகி விட்டார்கள் என்றால் என்றுமே அந்த கணக்குகள் மறக்காது. பாடப்பகுதிகளை நடத்திக் கொண்டிருக்கும் காலங்களில் வகுப்பறையில் உள்ளே நுழைந்ததும் ஒரு படத்தை போட்டு ஒரு கணக்கை உருவாக்கி அவர்கள் வசம் ஒப்படைத்து விட்டால் வகுப்பறையில் துவக்கமே சுவாரசியமாக அமைந்துவிடும். நான் கரும்பலகையில் படத்தை வரைந்து கேள்விப் பந்துகளை மாணவர்களை நோக்கி விட்டெறிந்தால் அவர்கள் அதற்கான பதில்களை அள்ளி வீசுவார்கள் வகுப்பே சுவாரசியமாகிவிடும் சில மாணவர்கள் இடத்தில் அமரக்கூட மாட்டார்கள் போர்டை நோக்கி ஓடி வந்து படத்தை காட்டி காட்டி பதில் கூறுவார்கள். இதுபோன்ற ஒரு உற்சாகத்தை பற்ற வைத்து விட்டால் அறிமுறை வடிவியல் மாணவர்களுக்கு மிகவும் பிடித்த பாடம் ஆகிவிடும். அதன் பிறகு தேற்றமோ தேற்றத்தை கொண்டு தீர்க்க வேண்டிய கணக்குகளோ பெரிய விஷயமாக இருக்காது. இந்த படங்களில் இருந்து தன் கோணங்களும் கோணவிகிதங்களும் கோணங்களைக் கொண்டு உயரங்களையும் நீளங்களையும் அளக்கும் சூட்சுமங்களும் உள்ளடங்கிய திரிகோணமிதி எனப்படும் trigonometry மாணவர்களுக்கு புலப்பட துவங்கும். இந்தத் துறை இல்லாமல் விண்வெளி துறையின் வளர்ச்சி இந்த அளவுக்கு சாத்தியப்பட்டிருக்குமா எனவே அறிவியல் துறை செல்வதற்கு தேவையான ராஜபாட்டையை உருவாக்கிக் கொண்டு முன்னே செல்வது கணிதம் அன்றி வேறு யார்?! அதோடு மட்டுமல்ல இந்த படங்கள் வடிவங்களின் பண்புகள் வடிவங்களின் வகைகள் இவற்றை ஐயமின்றி கற்றுக் கொண்டார்கள் என்றால் வடிவங்களை கிராப் தளத்தில் உட்கார வைத்து (shapes in x,y coordinate ) படிக்கும் பகுமுறை வடிவியல் மாணவர்களுக்கு தெளிவாக புரியும். ஆகவே ஒன்பதாம் வகுப்பு வரை எந்த பரபரப்பும் இன்றி மிக நிதானமாக சுவாரசியமாக மாணவர்களோடு இணைந்து உயிரோட்டம் உள்ள வகுப்பறையை உருவாக்கி அங்கே இந்த கருத்துக்களை ஆணித்தரமாக மாணவர் மனதில் பதித்தோம் என்றால் அவர்கள் அடிப்படையில் வலுவானவர்கள் ஆகிவிடுவார்கள். இந்த அளவுக்கு அடிப்படை வலுவான மாணவர்களுக்கு மேல்நிலை கணிதங்கள் தெள்ளத் தெளிவாக விளங்கும். முக்கியமாக பதினோராம் வகுப்பில் உள்ள அடிப்படைகளை மாணவர்கள் அள்ளி விழுங்காமல் புரிந்து படித்தார்கள் என்றால் கல்லூரி கணிதங்கள் வசப்பட்டுவிடும். முக்கோணவியல் எனப்படும் trigonometry ல் நூற்றுக்கணக்கில் சூத்திரங்கள் இருப்பதாக மாணவர்கள் குறைபட்டு கொள்கிறர்கள். ஆனால் அவை அனைத்தின் தோற்றுவாயும் ஏதேனும் சில விதிகளில் இருந்து தான் உண்டாகும். அந்த அடிப்படையை புரிந்து கொண்டால் சூத்திரங்களை நூற்றுக்கணக்கில் நாமே உருவாக்கிக் கொள்ள முடியும். சூத்திரங்கள் தேவைப்படும் இடங்களில் மறந்து போனால் கூட அந்த இடத்திலேயே பென்சிலால் போட்டு இழுத்தோம் என்றால் வரிசையாக அனைத்து சூத்திரங்களும் வந்து கொட்டும். வாய்ப்பாடு மறந்து போகும் இடங்களில் கூட்டி கூட்டி சொல்வது போல சூத்திரங்கள் மறந்து போகும் இடங்களில் அதனை உருவாக்கிக் கொள்ளும் வல்லமை மாணவர்களுக்கு வந்துவிட்டது என்றால் எந்த நிலையிலும் கணிதம் அவர்களுக்கு கற்கண்டு தான்!! இவை குறித்து உரையாடுவதற்கு இன்னும் ஏராளமான விஷயங்கள் இருந்தாலும் நீளம் கருதி இத்துடன் முடிக்கிறேன். இது தொடர்பாக வேறு ஏதேனும் இருந்தால் பின்னூட்டத்தில் கேளுங்கள் சொல்கிறேன். மு.ஜெயராஜ், தலைமை ஆசிரியர், அரசு உயர்நிலைப்பள்ளி, நாகமங்கலம், அரியலூர் மாவட்டம்.

Three Good movies!!

கடந்த வாரத்தில் பார்த்த மூன்று படங்கள். Four good days படத்தில் துவக்கத்தில் ஒரு வயதான தம்பதிகள் ஒரு வீட்டில் வசிக்கிறார்கள். அப்போது கதவு தட்டப்படுகிறது திறந்து பார்த்தால் இந்த பாட்டியின் மகள் (தாத்தாவின் மகள் அல்ல) . அவர் எவ்வளவு கெஞ்சி மன்றாடி கேட்டும் உள்ளே அனுமதிக்க மறுத்துவிட்டு கதவை அடைத்து விடுவார். நள்ளிரவில் மீண்டும் எழுந்து பார்த்தால் அந்த பெண் வெளியிலேயே உட்கார்ந்திருப்பார் குளிரில் நடுங்கி கொண்டு. இவளுக்கும் மனது கேட்காது ஆனாலும் கதவை திறந்து விட மாட்டார் திரும்ப அடுத்த நாள் காலையில் அவள் பிடிவாதமாக இருப்பதால் என்னவென்று கேட்கும் பொழுது "நான் இதற்கு மேல் ட்ரக் பயன்படுத்த மாட்டேன், என்னை De-addiction center இல் சேர்த்து விடுங்கள்" என்று கெஞ்சி கேட்பார். அங்கே இவளுக்கு மருத்துவம் பார்த்து நான்கு நாட்களுக்கு பிறகு drug one shot வழங்குவார்கள் அது வரை கட்டுப்பாடாக இருக்க வேண்டும் என்று வீட்டுக்கு அனுப்புகிறார்கள். அந்த நான்கு நாட்களில் என்ன நடந்தது என்பதுதான் கதை. மிகவும் சுவாரஸ்யமாக இருக்கும் படத்தில் முக்கால்வாசி நேரத்தை அம்மாவும் பெண்ணும்தான் ஆக்கிரமித்துக் கொண்டு இருப்பார்கள் ஆனாலும் கூட சுவாரசியமாக கதை செல்லும். இந்த படத்தில் போதைக்கு அடிமையாகி இருப்பவரின் நிலைமையை உண்மைக்கு மிகவும் நெருக்கமாக காண்பித்து இருப்பார்கள் நமக்கு பார்க்கும் போதே மிகவும் அதிர்ச்சியாகவும் பதட்டமாகவும் இருக்கும். முக்கியமாக படத்தில் கதாநாயகியின் பற்கள் கண்றாவியாக இருக்கும் உண்மையிலேயே அந்த விஷயத்தில் அவர்கள் எப்படி மேக்கப் போட்டிருப்பார்கள் என்பதை யோசித்து யோசித்துப் பார்க்கிறேன். கதாநாயகி அம்மாவாக நடித்திருப்பவர் நடிப்பும் மிகப் பிரமாதமாக இருக்கும். படம் மெதுவாகத்தான் செல்லும் எல்லோருக்கும் பிடிக்கும் என்று சொல்ல முடியாது. Netflix movie STRAW தமிழில் "எவனோ ஒருவன்" என்று மாதவன் நடித்த படம் உண்டு. இந்த ஸ்ட்ரா படம் அது போன்ற ஒரு படம் தான். இதற்கு மேலும் ஓட முடியாது என்கிற அளவுக்கு வாழ்க்கை ஒருத்தனை துரத்தி துரத்தி அடிக்கும் போது அவன் எப்படி மாறுகிறான் என்பதுதான் அந்த படம். கதாநாயகி ஒரு சிங்கிள் பேரண்ட். காலையில் எழுந்தவுடன் உடல்நிலை சரியில்லாத குழந்தைக்கு மருந்து வாங்க வேண்டும் அதற்கு காசு தேவை. மதியம் பள்ளியில் வழங்கப்படும் மதிய உணவுக்கு பணம் கொடுக்க வேண்டும் நேற்று பணம் கொடுக்கவில்லை என்று எல்லோர் முன்னிலையிலும் பள்ளியில் கேட்டிருப்பார்கள். குழந்தைக்கு மீண்டும் அவமானம் நேர்ந்து விடக்கூடாது‌. வெளியே வந்தால் இன்றைக்கு மதியத்திற்குள் வீட்டு வாடகை கொடுக்கவில்லை என்றால் மூட்டை முடிச்சுகளை தூக்கி வெளியே வீசி விடுவேன் என்று வீட்டுக்காரர் மிரட்டுகிறார். வேலைக்கு சென்றால் முதலாளியின் சிடுசிடுப்பு அதையும் மீறி அனுமதி பெற்று தனது வங்கி கணக்கில் இருக்கும் சொற்ப தொகையை அப்படியே எடுத்து குழந்தைக்கு கொடுத்து வந்துவிடலாம் என்று பர்மிஷனில் செல்கிறாள். அவசர அவசரமாக வங்கிக்கு சென்று பணம் கிடைக்காமல் குழந்தையின் பள்ளிக்கு செல்கிறாள் அங்கே இவள் சரியாக பராமரிக்கவில்லை என்று குழந்தையை காப்பகத்துக்கு அழைத்துக் கொண்டு செல்கிறார்கள். அவர்களிடம் வாக்குவாதம் செய்து கொண்டு மீண்டும் தான் பணி செய்யும் மாலுக்கு அவசரமாக காரை ஓட்டி வருகிறார் அப்போது கார் மற்றொரு காரை இடித்து விடுகிறது. அது ஒரு போலீஸ்காரருடைய கார். லைசென்ஸ் பார்த்தால் அது காலாவதியாகி இருக்கிறது அதை புதுப்பிக்க பணம் தேவை. போலீஸ்காரர் தான் இவளுடைய காரை நெட்டி தள்ளி பந்தாடியிருப்பார் ஆனாலும் கூட இவளை அபராதம் கட்டச் சொல்லி காரை பறிமுதல் செய்து கொண்டு சென்று விடுகிறார்கள். மீண்டும் மாலுக்கு வந்தால் பர்மிஷனர் சென்ற இவள் தாமதமாக வந்ததால் கோபத்தில் அந்த சிடுசிடு முதலாளி இவளை வேலையை விட்டு தூக்கி விடுகிறார். சரி சம்பளமாவது கொடுங்கள் என்று கேட்டால் அதை நான் தபாலில் அனுப்பி வைக்கிறேன் என்கிறார். அப்போது அங்கே இரண்டு பேர் வந்து திருட முனைகிறார்கள். அப்போது ஏற்பட்ட தள்ளுமுள்ளில் துப்பாக்கி இவள் கைக்கு வந்து எதேச்சையாக வெடித்து முதலாளி இறந்து போகிறார். இவள் ரத்தக்கரை படித்த தனது சம்பள காசோலையை எடுத்துக்கொண்டு வங்கிக்கு ஓடுகிறாள். படத்தின் முதல் கால் மணி நேரத்திலேயே இவ்வளவு பரபரப்பும் கலவரமும் நடந்து முடிந்துவிடும். இதற்கு பிறகு இதற்கு மேல் பரபரப்பும் பதட்டமும் இருக்கும். அதை மிகவும் எமோஷனலாக திரைக்கதை அமைத்து கொண்டு சென்று இருப்பார்கள். நிச்சயமாக ஒரு முறை பார்க்கலாம் கண்களில் கண்ணீரை வரவழைத்து விடும். அவ்வளவு உருக்கமான படம். கதாநாயகியாக நடித்தவர் பிரமாதமாக நடித்திருப்பார். படம் நெட்ஃபிளிக்ஸ் ல் உள்ளது. லெவன் பெயர் ஆங்கிலத்தில் இருந்தாலும் இது ஒரு தமிழ் படம். ஒரு சைக்கோ சீரியல் கில்லர் வகை படம். சென்னையில் தொடர்ந்து கடத்தப்பட்டு எரித்துக் கொல்லப்படும் சம்பவங்கள் நடக்கின்றன போலீசுக்கு உருப்படியாக ஒரு துப்பும் கிடைக்கவில்லை இந்த கேசை புலனாய்வு செய்யும் அதிகாரி விபத்தில் சிக்கி கோமா நிலைக்குச் செல்கிறார். அந்த இடத்திற்கு மற்றொரு காவல் அதிகாரி வருகிறார். அவர் கொலைகளை புலனாய்வு செய்து கொலையாளியை எவ்வாறு கண்டுபிடிக்கிறார் என்பதுதான் கதை. ஆனால் கதைக்குள்ளும் திரைக்கதையிலும் அத்தனை சுவாரசியம். படத்தின் ஹீரோவாக வரும் காவல் அதிகாரி மருந்துக்கு கூட ஒரு ஃபிரேமிலும் சிரிக்க மாட்டார். கொலைகளுக்கான காரணங்களை விளக்கும் பிளாஷ் பேக் காட்சிகள் சற்று நீளமாகத் தான் இருந்தன. அதை தவிர்த்து பார்த்தால் படம் எந்த இடத்திலும் தேங்கி நிற்கவில்லை. மிகவும் விறுவிறுப்பாகவே சென்றது. ஹீரோ அறிமுக காட்சியில் வரும் இரண்டு கேஸ்களும் சுவாரசியமாகவும் சண்டை காட்சிகள் மிரட்டலாகவும் இருந்தன. முக்கியமாக பின்னணியில் ஒலித்த ஆங்கிலப் பாடல் மிகச் சிறப்பாக இருந்தது. படம் முழுவதுமே பின்னணி இசையை பிரமாதப்படுத்தி இருப்பார் இசையமைப்பாளர். படத்தில் பரபரப்புக்கு இதுவும் ஒரு காரணம். பெரிய படங்களின் பிரம்மாண்ட எதிர்பார்ப்பு விளம்பர வெளிச்சம் காரணமாக இது போன்ற மின்மினி பூச்சிகள் கண்களுக்கு தெரியாமல் போய்விட்டன. முக்கியமாக இந்த மாதிரி படங்களுக்கு அதிக தியேட்டர்களோ மாலைக் காட்சிகளோ அதிகம் ஒதுக்கப்படுவதில்லை. இன்று இந்த படம் அரியலூர் சக்தி திரையரங்கில் வந்திருந்தது. நான் எதேச்சையாக அமேசான் பிரைமை திறந்து பார்த்தால் அங்கேயும் இருந்தது. நானும் அமேசான் பிரைமில் தான் பார்த்தேன்.