கணக்கு ஏனப்பா இவ்வளவு கஷ்டமா இருக்கு?!

சமீபத்தில் கணித பாடத்தில் பட்டப்படிப்பு படிக்கும் மாணவர்கள் மத்தியில் ஒரு கலந்துரையாடல் நடத்தினோம். "எனக்கும் கணக்குக்கும் அப்போதிலிருந்தே ஆகாது ஆனாலும் என் கெரகம் இங்க வந்து மாட்டிக்கிட்டேன்!!" இன்று கோவை சரளா நெஞ்சுக்கு புலம்பித் தள்ளி விட்டார்கள். அவர்களுடன் கலந்துரையாடலில் சில பள்ளி மாணவர்களும் கலந்து கொண்டார்கள். அனைவரும் எட்டாம் வகுப்பு படிப்பவர்கள் அவர்களிடம் விசாரித்த போது கணித பாடம் தான் எங்களுக்கு மெத்தப் பிடிக்கும் என்று குஷியாக கூறினார்கள். சின்ன வயதில் கணிதத்தோடு கட்டி புரண்டு கொண்டிருந்த இந்த பசங்களுக்கு என்னதான் ஆச்சு ?!பட்டப்படிப்புகளில் கணித பிரிவுகள் காற்று வாங்குகின்றனவே!! பத்தாம் வகுப்பில் கணித பாடத்தில் எவ்வளவு சிரமப்பட்டு படித்து தேறி இருந்தாலும் மேல்நிலை வகுப்புகளில் கணித பாடம் உள்ள பிரிவைத் தான் பெரும்பான்மை மாணவர்கள் தேர்வு செய்கிறார்கள். ஏனென்றால் எல்லோருமே கல்லூரிகளில் கணிதத்தை ஒரு பாடமாக கொண்டிருக்கும் பிரிவை தேர்வு செய்தல் தங்களது வாழ்க்கைக்கு நலம் பயக்கும் என்று எண்ணுகிறார்கள். ஆனால் அதுவே கணிதப் பிரிவை பட்டப்படிப்பில் தேர்வு செய்வது என்றால் பின்னங்கால் பிடரியில் பட தெறித்து ஓடுகிறார்கள்!! குழந்தைகளுக்கு சிறு பிராயத்தில் கணக்கோடு இருந்த இணக்கம் வளர்ந்த பிறகு பிணக்காக மாறியது எப்படி?! தவறு எங்கே நடந்தது?! "குற்றம் நடந்தது என்ன?" காண்போம் வாருங்கள். எட்டாம் வகுப்பு வரைக்கும் கணக்கில் இருக்கும் அனைத்து பாடப்பிரிவுகளும் வாழ்க்கையோடு இணைந்து வரும் அனைத்து கணக்குகளையும் நடைமுறை வாழ்க்கையோடு பொருத்திப் பார்க்க இயலும். கணித அடிப்படை செயல்பாடுகளில் சிரமம் உள்ளவருக்கு அதனை போக்க வேண்டியது அந்த காலகட்டத்தில் அத்தியாவசியமான ஒன்று. முழுக்கல் பின்னங்கள் மற்றும் தசம எண்கள் போன்ற அனைத்திலையும் மேற்காணும் 4 செயல்பாடுகளையும் ஐயம் திரிபுர கற்றுத் தர வேண்டியது அவசியம். அடுத்ததாக அடுக்குக்குறி சார்ந்த விஷயங்களை மிகவும் அடிப்படையில் இருந்து அடுக்குகள் உருவாகும் விதம் அடுக்குக்குறி எண்களை கையாளும் விதம் அடுக்குக்குறி எண்களிலும் இந்த அடிப்படை செயல்பாடுகள் எவ்வாறு மேற்கொள்ளப்பட வேண்டும் என்று அனைத்து விஷயங்களையும் கற்றுத் தர வேண்டும். அடுத்ததாக வடிவங்கள், புள்ளி, கோடு & முக்கோணம் என அடிப்படை வடிவங்களையும் கோணம் தொடர்பான விஷயங்களையும் படத்துடன் வாழ்வியல் நடைமுறைகளில் அவர்கள் காணும் பொருட்களின் வழியே பொருத்தி காண்பித்து கற்றுத் தர வேண்டியது அவசியம். நூறு விழுக்காடு தேர்ச்சி என்கிற எந்த நெருக்கடியும் இந்த காலகட்டத்தில் இருக்காது எனவே புத்தகத்தை கரைத்து மாணவர்கள் வாயை பிளந்து உள்ளே ஊற்றுகிறேன் என்று எந்தவிதமான விபரீத முயற்சிகளிலும் இறங்காமல் அடிப்படைகளை வலுப்படுத்துதல் ஒன்றையே முக்கிய கடமையாக கொண்டு செயலாற்ற வேண்டும். எட்டாம் வகுப்பு வரையில் இந்த விஷயங்களில் மிகுந்த கவனத்தையும் சிரத்தையையும் எந்த கணித ஆசிரியர் மேற்கொள்கிறாரோ அவர் வசம் இருக்கும் மாணவர்கள் கணிதத்தில் கெட்டிக்காரர்களாக வருவது நிச்சயம். ஆசிரியர்கள் எவ்வளவு கர்ம சிரத்தையோடு வேலை செய்தாலும் மாணவர்களை நட்போடும் அன்போடும் சகஜமாக மாணவர்களால் அணுகத்தக்க ஆசிரியராகவும் இருக்க வேண்டியது மிக அவசியம். அப்போதுதான் மேலே கூறிய கடமையை நிறைவேற்றுவதில் முழு வெற்றியை ஆசிரியரால் காண இயலும். சரி ஒன்பது பத்து வகுப்புகளுக்கு வருவோம். ஒன்பதாம் வகுப்பை பொறுத்தவரையில் எண்ணியலில் முறுட்டெண்கள் (surds like square root of two ) எனப்படும் விகிதமுறா எண்கள் அறிமுகம் ஆகின்றன. அடுக்குக்குறி சார்ந்த விஷயங்களை எட்டாம் வகுப்பில் சரியாக புரிந்து கொள்ளாத மாணவர்களுக்கு இந்த முறுட்டு எண்களை புரிந்து கொள்வது மிகுந்த சிரமம் அளிக்கும். அடுத்ததாக இயற்கணிதம் எனப்படும் அல்ஜீப்ரா இங்கே பாட புத்தகத்தில் மாறி மாறி நேரிய சமன்பாடு இரண்டு மாறிகளை கொண்ட நேரிய சமன்பாடுகளுக்கு தீர்வு காணுதல் போன்ற விஷயங்களில் உடனே குதித்து விடக்கூடாது. மாறாக நடைமுறை வாழ்க்கை கணக்குகளை நேரிய சமன்பாடுகள் வடிவில் மாற்றி மாணவர்களுக்கு அறிமுகம் செய்ய வேண்டும் அதன்பிறகு சமன்பாடுகளை கொண்டு கணித அடிப்படை செயல்பாடுகளை செய்யும் விஷயங்களை மெல்ல மெல்ல பிளஸ் மைனஸ் தவறுகள் நேரா வண்ணம் தெளிவுர செய்வதை கற்றுத்தர வேண்டியது அவசியம். இந்த அடிப்படை விஷயங்களில் பின் தங்கும் மாணவர்களுக்கு தான் அல்ஜீப்ரா எட்டிக்காயாய் கசக்க துவங்கிவிடும். சமன்பாடுகளைக் கொண்டு அடிப்படை செயல்பாடுகளை செய்ய எந்த சிரமமும் மாணவர்களுக்கு ஏற்படவில்லை என்பதை உறுதி செய்து கொண்டோம் என்றால் அடுத்தடுத்த வகை கணக்குகள் இனிக்க துவங்கிவிடும். அடுத்ததாக மிக முக்கியமானவை வடிவங்கள். புள்ளிகள் கோடுகள் போட்டு துண்டுகள் கோட்டு கதிர்கள் அவை சந்திக்கும் இடத்தில் ஏற்படும் கோணங்கள் அதன் பிறகு முக்கோணங்கள் அவற்றின் வகைகள் இணை கோடுகள் அதன் குறுக்கே ஒரு கோடு கொண்டு வெட்டினால் கிடைக்கும் கோணங்களின் பண்புகள் என ஏராளமான விஷயங்கள் கொட்டிக் கிடக்கும் ஒரு பகுதிதான் இது. இந்த பகுதியில் ஒவ்வொரு பண்புக்கும் ஒவ்வொரு விதிக்கும் ஏராளமான கணக்குகளை, செயல்பாடுகளை படங்களோடு செய்து பழக்க வேண்டும். உதாரணமாக முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180 டிகிரி நாற்கரத்தின் எதிர் எதிர் கோணங்கள் 180 டிகிரி போன்ற பண்புகளுக்கெல்லாம் ஏராளமான கணக்குகளை படங்களை வைத்து உருவாக்கித் தர முடியும். அவற்றை சுவாரசியமாக மாணவர்கள் செய்து பழகி விட்டார்கள் என்றால் என்றுமே அந்த கணக்குகள் மறக்காது. பாடப்பகுதிகளை நடத்திக் கொண்டிருக்கும் காலங்களில் வகுப்பறையில் உள்ளே நுழைந்ததும் ஒரு படத்தை போட்டு ஒரு கணக்கை உருவாக்கி அவர்கள் வசம் ஒப்படைத்து விட்டால் வகுப்பறையில் துவக்கமே சுவாரசியமாக அமைந்துவிடும். நான் கரும்பலகையில் படத்தை வரைந்து கேள்விப் பந்துகளை மாணவர்களை நோக்கி விட்டெறிந்தால் அவர்கள் அதற்கான பதில்களை அள்ளி வீசுவார்கள் வகுப்பே சுவாரசியமாகிவிடும் சில மாணவர்கள் இடத்தில் அமரக்கூட மாட்டார்கள் போர்டை நோக்கி ஓடி வந்து படத்தை காட்டி காட்டி பதில் கூறுவார்கள். இதுபோன்ற ஒரு உற்சாகத்தை பற்ற வைத்து விட்டால் அறிமுறை வடிவியல் மாணவர்களுக்கு மிகவும் பிடித்த பாடம் ஆகிவிடும். அதன் பிறகு தேற்றமோ தேற்றத்தை கொண்டு தீர்க்க வேண்டிய கணக்குகளோ பெரிய விஷயமாக இருக்காது. இந்த படங்களில் இருந்து தன் கோணங்களும் கோணவிகிதங்களும் கோணங்களைக் கொண்டு உயரங்களையும் நீளங்களையும் அளக்கும் சூட்சுமங்களும் உள்ளடங்கிய திரிகோணமிதி எனப்படும் trigonometry மாணவர்களுக்கு புலப்பட துவங்கும். இந்தத் துறை இல்லாமல் விண்வெளி துறையின் வளர்ச்சி இந்த அளவுக்கு சாத்தியப்பட்டிருக்குமா எனவே அறிவியல் துறை செல்வதற்கு தேவையான ராஜபாட்டையை உருவாக்கிக் கொண்டு முன்னே செல்வது கணிதம் அன்றி வேறு யார்?! அதோடு மட்டுமல்ல இந்த படங்கள் வடிவங்களின் பண்புகள் வடிவங்களின் வகைகள் இவற்றை ஐயமின்றி கற்றுக் கொண்டார்கள் என்றால் வடிவங்களை கிராப் தளத்தில் உட்கார வைத்து (shapes in x,y coordinate ) படிக்கும் பகுமுறை வடிவியல் மாணவர்களுக்கு தெளிவாக புரியும். ஆகவே ஒன்பதாம் வகுப்பு வரை எந்த பரபரப்பும் இன்றி மிக நிதானமாக சுவாரசியமாக மாணவர்களோடு இணைந்து உயிரோட்டம் உள்ள வகுப்பறையை உருவாக்கி அங்கே இந்த கருத்துக்களை ஆணித்தரமாக மாணவர் மனதில் பதித்தோம் என்றால் அவர்கள் அடிப்படையில் வலுவானவர்கள் ஆகிவிடுவார்கள். இந்த அளவுக்கு அடிப்படை வலுவான மாணவர்களுக்கு மேல்நிலை கணிதங்கள் தெள்ளத் தெளிவாக விளங்கும். முக்கியமாக பதினோராம் வகுப்பில் உள்ள அடிப்படைகளை மாணவர்கள் அள்ளி விழுங்காமல் புரிந்து படித்தார்கள் என்றால் கல்லூரி கணிதங்கள் வசப்பட்டுவிடும். முக்கோணவியல் எனப்படும் trigonometry ல் நூற்றுக்கணக்கில் சூத்திரங்கள் இருப்பதாக மாணவர்கள் குறைபட்டு கொள்கிறர்கள். ஆனால் அவை அனைத்தின் தோற்றுவாயும் ஏதேனும் சில விதிகளில் இருந்து தான் உண்டாகும். அந்த அடிப்படையை புரிந்து கொண்டால் சூத்திரங்களை நூற்றுக்கணக்கில் நாமே உருவாக்கிக் கொள்ள முடியும். சூத்திரங்கள் தேவைப்படும் இடங்களில் மறந்து போனால் கூட அந்த இடத்திலேயே பென்சிலால் போட்டு இழுத்தோம் என்றால் வரிசையாக அனைத்து சூத்திரங்களும் வந்து கொட்டும். வாய்ப்பாடு மறந்து போகும் இடங்களில் கூட்டி கூட்டி சொல்வது போல சூத்திரங்கள் மறந்து போகும் இடங்களில் அதனை உருவாக்கிக் கொள்ளும் வல்லமை மாணவர்களுக்கு வந்துவிட்டது என்றால் எந்த நிலையிலும் கணிதம் அவர்களுக்கு கற்கண்டு தான்!! இவை குறித்து உரையாடுவதற்கு இன்னும் ஏராளமான விஷயங்கள் இருந்தாலும் நீளம் கருதி இத்துடன் முடிக்கிறேன். இது தொடர்பாக வேறு ஏதேனும் இருந்தால் பின்னூட்டத்தில் கேளுங்கள் சொல்கிறேன். மு.ஜெயராஜ், தலைமை ஆசிரியர், அரசு உயர்நிலைப்பள்ளி, நாகமங்கலம், அரியலூர் மாவட்டம்.